贊助網站
  好友  
"; } ?>
  相片  

2003年06月06日
<<混沌理論>> 是現今科學最具有影響力的理論,其應用範圍的廣泛是非以往的科學理論可比的 <<混沌理論>> 雖然是科學理論但卻充滿 "禪" 味,可謂是反映了宇宙的實相,比起相對論來說,它有著更高而又更廣的哲學含意,鑑於許多網友對此一現代重要理論認識不多,故廣發 "轉貼" 以期更多人對此有初步了解

混沌理論

七0年代,美國與歐洲有少數科學家開始研究現實世界中不規則的現象如海洋、星系、股票指數等,人類一直無法掌握。當科學家漸漸發現許多現象無法以簡單的定律來解釋時,他們開始注意到混沌現象的存在,經過努力探索,他們發現混沌並不是那麼神秘不可知,而是具有特定的秩序。例如,波濤洶湧的海洋,看似沒有規則,但是水中的亂流其實會有節奏地自己組織起來,將雜亂調成整齊,而成為平滑的波浪,穿過暴風雨,歷經千里遠而沒有形狀上的改變。

亂中有序

混沌原本是指宇宙沒有條理、分際、秩序之前的原始狀態,直到幾年前的字典可能還告訴你混沌意味著毫無秩序。美國馬里蘭大學的約克(J. Yorke)首先為混沌賦予新義,他指出混沌是一種有結構、有規則的系統,它的紊亂只是表象。舉例而言,在上下班尖峰時刻的火車站中,許多乘客擠成一團,表面看起來毫無秩序,但這是一種混沌的現象,因為如果有廣播說明某列車改在某月台搭乘,人潮的動向就會立刻轉向,可說是「亂中有序」;如果有一群失去理性的襲警暴民,不可能輕易合作,才是真正的混亂。

混沌理論被認為是本世紀最偉大的三項理論之一,是繼相對論、量子力學之後,又一次震撼科學界的觀念革命。不同的是,混沌理論並不侷限於自然科學,它正以跨領域的方式吸引了各種學科的研究者,而且,研究的是我們日常生活中的經驗與景象。

差之毫釐,失之千里

混沌理論有個很重要的觀念,就是「差之毫釐,失之千里」。你可能有過這樣的經驗,錯過了十分鐘一班的公車,因此趕不上飛機;甚至更戲劇性的是,這班飛機不幸墜毀,而你逃過一劫。我們生活中的小小擾動(鬧鐘壞了),就可能大大影響後果(遲到而被開除)。

這種對初始狀況的極度敏感,稱為蝴蝶效應(butterfly effect)。麻省理工學院的氣象學家羅倫茲(Edward Lorenz)形容蝴蝶效應,他說:南美洲亞馬遜河流域的熱帶雨林中一隻蝴蝶,偶然搧動了翅膀,所引起的微弱氣流可能會造成一周後紐約的龍捲風;也就是說,只要開始時有一點點小小的差異,影響會隨著時間而擴大,造成後來南轅北轍的結果。

從蝴蝶效應看來,你就不難想像,如果你在台北車站附近雙排停車,可能會造成東區的交通大混亂。因此,個人不只是滄海一粟,即使是微不足道的小東西,都可能有意想不到的作用。

蝴蝶效應與傳統的科學理念恰恰相反,傳統上認為,如果你在計算地球上某個自由落體的加速度,你就不必考慮某個星球上有片樹葉掉落了,因為很輕微的干擾不會導致大的影響,所以可以忽略不計。混沌理論卻認為,任何現象發生差異,其背後的細微誤差都不能忽視。

羅倫茲曾經以電腦模擬做過實驗,他發現開始時只要有少許的差異,天氣就會出現截然不同的結果,這就是天氣預報無法百分之百準確的原因。但是他也發現,天氣的結果並不是完全任意的,總是在一個固定的範圍中起落,每天的天氣雖然變化無窮,但年復一年的氣候卻又呈現相當的規律性。

蝴蝶效應中的疊代、分叉與孤立波

疊代

蝴蝶效應的產生,是一種疊代的過程。所謂疊代現象,很像麵包師傅在揉麵團,師傅用手拉長麵團,然後將其折疊起來,然後再拉長、再折疊,這樣反覆進行,最初麵團中相鄰的兩個點,最後會相距甚遠。

你可以想像在一個六線道的高速公路上,如果是半夜車流量不大的時候,車子穩定前進,不會擠在一團,之間的空隙也不會很大,不同車道的車以不同的速度行駛,但差距不大,在這種有秩序的交通狀況下,並行的車輛不是一直在一起,就是會慢慢遠離。

但是如果在上下班時間的尖峰時段,車流量很大,就形成一種類似混沌的現象。車子經常變換車道,插入其他車道的空位,有時則會擠成一團。並行的車輛可能一下子就分開很遠,因為有一部車被困在車陣中,另一部則加速到較稀疏的車道。

分叉

當系統疊代到一種程度,就會出現一種分叉的路徑,在這個分叉點上,系統可能會通往混沌,也可能會穩定下來,一旦穩定下來,系統就能抗拒變化達一段時間,直到某種新的擾動又造成新的分叉點。

隨著時間的演進,系統會面臨一系列的分叉點,未來其實存在著無數的可能性。透過系統不斷的疊代,總會挑選出一種未來,其他的可能性就永遠消失了。因此歷史是不可逆的。雖然系統的演化無法逆轉,不過只要是經歷過的階段,就會存在於記憶中。尤其是過去的分叉點所留下的記憶,會使系統對某些訊息非常敏感。

大多數的系統會選擇通往混沌,少數則維持秩序。系統之所以可以維持穩定,是因為它能壓制許多小擾動,不過必要的時候,系統會保持近似混沌的狀態,以保持高度的彈性與創造力。例如,一隻蜜蜂飛進一個蜂巢,告訴其他蜜蜂那裡可以找到上等的花蜜,數以千計的蜜蜂就會「蜂擁而出」。

孤立波

值得一提的是孤立波(solitary wave)的觀念。一場馬拉松比賽中,在起跑線上所有的選手會擠在一塊,起跑後他們開始慢慢分散,然後便分成好幾群。想想看,在領先群的選手之中,如果有人想加速超前,其他的選手一定會跟進,所以這群人都不會散開。

孤立波的觀念強調,即使表面上看起來不具秩序的現象,都包含了高度隱含的微妙關係。孤立波行為是混沌的一面鏡子,在其中一側,井然有序的系統會顯示其自身的複雜性;在另一側,混沌系統中又展現著內部的一致性。

科學家過去一直認為海洋是雜亂無章的,所以產生任何波浪也不過是一種偶然。孤立波理論出現,才解釋了海洋其實具有形狀與分佈的一致性。高度複雜的海洋,可能會經過「自我調整」而產生巨大的海嘯,這些巨浪並不是不同洋流偶然交會所突發的,而是海洋對其以前的形狀所具有的「記憶」,導致孤立波的產生。

不可逃脫的終極趨勢

一個系統最後會通往那裡呢?混沌理論用吸子(attractor)來表示系統的終極狀態。讓一個鐘擺自由擺動,最後它會停留在最低點,這個點就稱為吸子,因為它好像將一個系統吸引過來一樣。這就像從山丘上放下一塊圓滑的石塊,無論它怎麼滾、滾了多久,最後它還是會停在谷底。

吸子就是運動軌跡經過長時間之後所採取的終極型態,最簡單的吸子稱為定點吸子(fixed point attractor),之前提到鐘擺會停在最低點即是;在新款的時鐘中,鐘擺藉由內部的電子零件所驅動,因此一直以固定的速率擺動,並且產生循環的運動路徑,這種路徑也是一種吸子,是一種有限循環(limit cycle)的吸子。

什麼是有限循環的吸子?如果有一個池塘,裡面養了一種大魚與一種小魚,大魚會吃小魚。剛開始時,小魚不斷增加,大魚眼看有享用不盡的食物,就不斷繁殖,大魚一直增多,小魚倖存的量就越來越少。後來,小魚日漸稀少,大魚找不到足夠的食物,就一隻隻的死去。幾年之後,大魚變少,小魚的數目就又回升,結果大魚又有了取之不盡的食物,大魚又再度增加。

於是在這個池塘中,大魚與小魚的數量消長,就形成一個週期性的循環,每隔幾年,小魚的數量下降而大魚的數量到達高峰。

更有趣的吸子是奇異吸子(strange attractor),它是不斷變化,沒有明顯規則的許多迴轉曲線。奇異吸子是一種碎裂的吸子,受奇異吸子影響的系統,會以混沌的方式活繃亂跳。奇異吸子對於初始位置的細小變化非常敏感,但大輪廓卻相當穩定,它從來不會重複自己的路線,因為只要一碰到曾經走過的一點,就會重複原來的路徑,如此循環不停。軌跡不重複也不交叉,但又侷限在一個有限的空間,形成一種碎形的結構,在有限空間中裝滿無窮無盡的路徑。

最後,我們要用混沌理論來解釋人的思考過程。在解一個數學題目、構想明天要交的企畫案、安排晚上滿滿的行程表時,你一定曾經陷入一片思考的混亂中,不知如何理出頭緒,但忽然一個念頭迸出來,一切都豁然開朗。因為,通往混沌的路,也是通往秩序的路。

歷史上所有重大的科學發現,都是按照一定的模式:開始時充滿挫折與困惑,處於心智上的混沌狀態,然後就靈光乍現,想到了妙不可言的主意。
心理學家寇斯特勒(Arthur Koestler)認為,像阿基米德從渾沌中閃現的秩序,
就是一種雙向聯想(bisociation),亦即將洗澡與皇冠的量度兩個獨特的參考座標相互接合。這種說法很容易懂,我們在談「創意」的時候,不也是說要將兩個原本不相關的事物聯想在一起呢?

思考的起點是一個定點吸子,如果你要解決某個問題,思考就會從這點開始出發。開始時我們會採用習慣性的思維模式,這個過程就像一個有限循環,固定在一個平面上,找尋過往曾有的經驗;如果所面臨的問題並非自己熟悉的,便無法在這個有限循環中找到解答。隨著挫折感漸漸加深,思緒漸漸變得毫無章法,有限循環崩潰,產生一種非平衡的流動。當思緒紛亂到某個臨界點,就會發生分叉,這時只要有一點點資訊或是偶然的刺激,如阿基米德看到浴缸的水位上昇,都會被放大,使思維分叉到另一個平面,最後到達存有正確解答的平面。

一個有創意與前瞻力的領導人才,與一個大驚小怪的凡夫俗子最大的不同,就在於忍受混沌的能力。平庸的人會找各種方法來壓抑自己的不確定感,而領袖人物會大膽面對混沌狀態,放手一搏,將微異的細膩感受轉化為創新進步的原動力。


於03年6月發佈



其他文章共 31 篇

隨筆:13篇, 詩:5篇, 詞:2篇, 公開書信:6篇, 其他:5篇

最新公開文章 :     早春二月 (08年10月)
    無題2 (08年9月)
    來自冰島的 Sigur Rös 短介 (07年2月)
    垮掉的一代 (07年1月)
    嬉皮士 (07年1月)
    波希米亞主義 (07年1月)
    『他媽的』哲學 (07年1月)
    對,我是夢! (07年1月)
    我&設計 (07年1月)
    無題 (1) (06年12月)
    老外眼中的中国摇滚 (06年12月)
    時間 (04年10月)
    如果 - 安息 (04年10月)
    無題 (04年9月)
    第五章 完 (04年2月)
    第四章 引導 (04年2月)
    第二章 來歷,拯救 (04年2月)
    第三章 音樂世界 (04年2月)
    第三章 音樂世界 (04年2月)
    第一章 當我遇見radiohead星人 (04年2月)



KENIRVANA 只跟部份人分享這資訊。


Pixel Cafe
包場開生日派對? 搞謝師宴? 公司活動? 舊同學聚會? 聖誕派對?